16 maart 2009

Het raadsel van 7,77 Euro.

Voor wie er zin heeft een verloren uurtje of een hele avond met een raadsel de tijd te verdrijven. Ik heb dit raadsel van een kennis opgekregen. Hij heeft het antwoord, maar hij is er zelf niet opgekomen. Ik heb het antwoord niet, en ik ben er dus ook niet opgekomen, hoewel ik het wel geprobeerd heb. Ik heb al op internet gezocht, maar daar heb ik alleen een vereenvoudigde versie met oplossing gevonden: a + b + c = a.b.c = 7,35.

Ik ga ervanuit dat het raadsel ook zonder wiskunde is op te lossen, maar weten doe ik het niet. Het gaat alsvolgt:

Een man koopt in een winkel 4 artikelen, en bij de kassa wordt als totaal prijs 7,77 Euro aangeslagen. Als de man de kassabon bekijkt denkt hij: hee, dat is ook toevallig. Als ik de vier prijzen met elkaar vermenigvuldig in plaats van op te tellen, dan komt er ook een bedrag van precies 7,77 Euro uit.

Wat hebben de vier artikelen gekost?

Het zijn vier verschillende prijzen, het zijn allemaal realistische prijzen (dus geen negatieve bedragen), alle prijzen zijn minimaal in centen uit te drukken (dus geen halve of eenderde centen o.i.d.).

Succes.

De winnaar krijgt de eervolle vermelding 'Knobelaar van de week'.

16 opmerkingen:

  1. Ik was altijd al beter in schrijven, lezen en geschiedenis dan in dit soort hogere rekenkunde. Geef me liever iets te lezen of te ontleden dat dit om uit te kleden...

    BeantwoordenVerwijderen
  2. Bob, leuk raadsel. Ik kom heeeeeel erg dicht in de buurt maar ik kom er niet uit.

    BeantwoordenVerwijderen
  3. Laten we dan in navolging van Xiwel zijn raadsels zeggen: Wie er het dichtste bij zit heeft gewonnen in het geval dat niemand de juiste oplossing weet.

    Bijvoorbeeld: 1 euro, 1 euro, 1,50 euro en 5,18 euro.
    Som = 8,68
    Produkt = 7,77.
    Afwijking: 0,91 euro

    BeantwoordenVerwijderen
  4. Ondertussen heb ik een combinatie gevonden met een afwijking van slechts 0,03 Euro. Wie kan het beter?

    BeantwoordenVerwijderen
  5. Jij bent arrogant, Bob. Loof je een eervolle vermelding uit, terwijl je zelf niet eens weet wat de oplossing is. Ach ja, nu ik erover nadenk, kan het nog wel ook. Ik neem mijn woorden terug.

    BeantwoordenVerwijderen
  6. Bob, ik zat er nog geen tiende cent naast: 0,89, 2,94, 2, 94 en 1, opgeteld netjes 7,77 en vermenigvuldigd 7,692804

    BeantwoordenVerwijderen
  7. Eeh, Xiwel, dat zijn geen 'echte' prijzen die je in de winkel kunt betalen (geen hele centen). Die oplossing mag ik niet laten gelden.

    Op het ogenblik ligt Marjan dus op kop. Mijn combinatie was
    1 + 1 + 2,10 + 3,70 = 7,80
    1 * 1 * 2,10 * 3,70 = 7,77

    Ik heb zelf voor de eenvoudigheid gekozen voor twee 1-euro prijzen, maar dat hoeft er natuurlijk helemaal niet bij te zitten.

    Ik wacht nog even af.

    BeantwoordenVerwijderen
  8. Komen er opeens aanvullende voorwaardes bij? :-)
    Dan maar zo:
    1,19 + 1,00 + 1,67 + 3,91 = 7,77
    1,19 x 1,00 x 1,67 x 3,91 = 7,770343

    Overigens gaat het hier niet lukken. De meeste kassa's maken er 7,75 van.

    BeantwoordenVerwijderen
  9. De voorwaarden waren duidelijk gegeven: 'alle prijzen zijn minimaal in centen uit te drukken (dus geen halve of eenderde centen o.i.d.)'.

    Met zijn tweede poging, nadat hij tot de orde is geroepen en zich nu net als alle anderen aan de spelregels houdt, is Xiwel aan kop gegaan.

    Ik zie in de Webstats dat de Logik-Meister Rob nog niet heeft meegedaan. Dat zal waarschijnlijk nog een dag duren. Ik heb goede hoop dat hij de puzzel definitief knakt.

    BeantwoordenVerwijderen
  10. Bedankt om zo veel druk op mij schouders te leggen! Ik heb hier geen tijd voor maar nu moest ik er wel tijd voor maken.
    Mijn conclusie is dat ik verwacht dat zal blijken dat degene die dit raadsel heeft bedacht niet kan rekenen. Waarschijnlijk heeft deze persoon moeite met vermenigvuldigen van getallen met waardes achter de komma.
    Volgens mij is het makelijker om eerst de 7.77 met 100 te vermenigvuldigen en dan delen we dat later wel weer. De correcte vermenig vuldiging lijkt het moeilijkste te zijn dus laten we daar mee beginnen. Als de prijzen echte bedragen moeten zijn dan zal 777 deelbaar moeten zijn door het resultaat van de verminigvuldiging van de andere 3 getallen. De lijst van hele nummers waar we 777 mee kunnen delen is kort: 1,7,21,37,111,259 en 777. 777 valt af want je kunt hier niets bij optellen zonder boven de 777 uit te komen. Nu kunnen we hetzelfde doen voor deze lijst, deze nummersw moeten het resultaat zijn van een vermenig vuldiging van 2 getallen.
    We komen nu uit op een lijstje van 1,3,7,21,37,111,259
    De enige manier om deze getallen op te tellen en te laten eidigen met 77 cent is door 3.70 en 0.07 te gekruiken.
    Ik kom dan met de volgende oplossing:
    1.00 + 3.00 + 0.07 + 3.7 = 7.77
    1.00 * 3.00 * 0.07 * 3.7 = 0.777

    Ik denk dus dat de vermenigvuldiging fout is gedaan en dat er geen correcte oplossing is voor deze pussel maar ik zal mij vast wel vergissen.

    Rob A.

    PS. Marjan was volgens mij nooit aan kop want er was ook een voorwaarde dat alle bedragen verschillend moesten zijn.
    Ik ga niet proberen om met een oplossing dichterbij te komen maar zeer geintresseerd of er een echt correcte oplossing bestaat!

    BeantwoordenVerwijderen
  11. O.K. Ik verwacht na de inzending van Rob geen serieuze deelnemers meer dus hier komt ie:

    Tatarataa!!!

    0,80 1,25 2,22 3,50

    Volgens mijn eigen spelregels is de uitslag als volgt:

    Xiwel - Knobelaar van de week
    Marjan - Eervolle vermelding voor de snelste benadering met een afwijking < 1 cent
    Rob - Eervolle vermelding voor de beste uitleg van een mogelijke oplossingsmethode.

    Er staat inderdaad dat de vier prijzen verschillend moeten zijn, maar door zelf een combinatie met deze fout als voorbeeld te geven heb ik verwarring gezaaid, dus dat zie ik door de vingers.

    Rob, ik denk dat de factor 100 ervoor zorgt dat je hele andere uitkomsten krijgt; of ligt het eraan dat je alleen de priemgetallen neemt? De andere getallen kunnen toch ook meedoen.

    De oplossing heb ik gevonden in een obscure thread . Leuk om door te lezen! De uiteindelijke oplossing staat op de tweede pagina, dus wie haast heeft: naar beneden scrollen en op -2- drukken. Iemand heeft de oplossing ongeveer 15 jaar geleden met een Basic-programma op een cC64 en een Atari ST gevonden. Daarna zijn er schijnbaar ook mensen die het wiskundig hebben opgelost, maar de volledige uitleg ontbreekt.

    BeantwoordenVerwijderen
  12. En in deze Link wordt een soortement van wiskundige oplossing beschreven.

    BeantwoordenVerwijderen
  13. Dus het kan wel!
    Een volgende keer probeer ik eerste te worden, voor nu ben ik dik tevreden.

    BeantwoordenVerwijderen
  14. Bob,

    Waarom ik alleen de priemgetallen gebuikte was volgens mij een gevolg van mijn uitleg over hoe tot een oplossing te komen. Ik denk dat je de uitleg dus niet helemaal begrepen hebt. Je hebt dat waarschijnlijk niet begrepen omdat mijn uitleg incorrect was. Ik vindt niet dat ik een eervolle vermelding verdien voor een eervolle vermelding. Ik moet zeggen dat ik nogal teleurgesteld ben in mij zelf.
    Ik zie graar nog een keeer zo'n puzzel.

    Rob A

    BeantwoordenVerwijderen