Einstein tegen Bohr

Vandaag wil het hebben over quantummechanica. Waarschijnlijk schakelen nu de helft van de mensen weg, maar dat zijn er toch niet zoveel, dus dat maakt niet uit.

Ik was als kind al zeer geinteresseerd in hoe de wereld nu eigenlijk precies in elkaar zit, en daarom vond ik natuurkunde altijd erg interessant. Omdat ik echter niet 'vloeiend' genoeg ben in wiskunde, een gebrek aan voldoende talent, heb ik daar niet mijn beroep van gemaakt. Afgezien daarvan valt er ook weinig geld mee te verdienen. De interesse is echter gebleven en zo lees ik af en toe graag nog boeken over de nieuwste ontwikkelingen op dit gebied. Momenteel lees ik Die Quantenrevolution van Brigitte Röthlein. Een boek dat ook voor leken als ik te volgen is.

Ik ben nogal skeptisch ten aanzien van bepaalde uitspraken die altijd gedaan worden in de quantummechanica, je zou kunnen zeggen dat ik een aanhanger ben van de klassieke mechanica. De quantummechanica is ontstaan naar aanleiding van het beroemde Doppelspaltexperiment, met een lelijke Nederlandse naam het 'tweespletenexperiment' genoemd. Daarbij bleek dat elementaire deeltjes zoals elektronen zich niet altijd gedragen als 'normale' deeltjes, zeg maar kleine kogeltjes, maar zich soms gedragen alsof het golfbewegingen zijn.

Het probleem bij de moderne natuurkunde zoals de quantummechanica en eigenlijk ook al de algemene relativiteitstheorie is dat het grotendeels niet te verifieren is zonder je in ingewikkelde wiskundige formules te verdiepen die alleen maar voor beroepsnatuurkundigen nog te volgen zijn. Als gevolg daarvan moeten we veel uitspraken gewoon voetstoots aannemen zonder te begrijpen hoe die tot stand komen. Iemand heeft dit principe met de volgende ironische uitspraak verduidelijkt: Every sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

Sommige uitspraken zijn echter wel degelijk te doorgronden en over een zo'n uitspraak wil ik het hebben. Het oorspronkelijke resultaat van bepaalde experimenten in de quantummechanica was dat we van elementaire deeltjes nooit tegelijkertijd kunnen meten wat de positie en de snelheid is. Zodra we weten wat de snelheid is, weten we niet meer wat de positie is en omgekeerd. Hetzelfde geldt voor de gelijktijdige meting van energie en tijd.

De reden hiervoor is IMHO zeer eenvoudig: de meting beinvloedt het resultaat. Om een deeltje te 'zien' moet je het bijvoorbeeld met licht bestralen. Als je een normaal object zoals bijvoorbeeld een tafel met licht bestraalt, heeft dat geen merkbaar effect op de tafel. Als je echter licht laat vallen op een elektron, dan wordt dit elektron daardoor beinvloed, er wordt energie aan toegevoegd, en het verandert zijn baan.

Nu luidt de uitspraak van de quantummechanica dat een deeltje nooit tegelijktertijd een vaste positie en snelheid heeft onafhankelijk van de waarnemer, maar dat er alleen waarschijnlijkheden bestaan van de toestanden waarin het zich kan bevinden, en dat we die toestanden 'vastleggen' op het moment dat we ze meten. De onzekerheid van het systeem zit hem dus niet in de waarneming, maar is ingebakken in het systeem zelf.

Einstein heeft zich altijd hevig verzet tegen deze vermeende fundamentele onzekerheid in de wereld, zijn beroemdste uitspraak hierover was: Gott würfelt nicht.

Een van de talenten van Einstein was dat hij voor zijn theorieen goede aanschuwelijke concrete voorbeelden kon bedenken. Volgens het boek dat ik nu aan het lezen ben bedacht hij een voorbeeld waarmee hij aantoonde dat men wel degelijk de energie (in dit geval de impuls = massa x snelheid) en het exacte tijdstip van een deeltje kan bepalen. Het gedachtenexperiment gaat zo:

Stel je voor je hebt een doos met daarin een constructie met een klok en een beweegbare schuif. Met de constructie is het mogelijk op een exact tijdstip de schuif kort te openen en een foton te laten ontsnappen. De klok geeft het precieze tijdstip aan waarop het foton ontsnapt. De energie van het foton is te bepalen door de doos voor en na het experiment te wegen en het verschil in massa vast te stellen. Volgens de vergelijking e=mc2 is staat immers de energie in verhouding tot de massa. Wanneer nu de doos lichter geworden is nadat het foton ontsnapt is, dan kunnen we de energie van het foton berekenen. En zo zijn zowel de energie als het tijdstip van de meting te bepalen, de onzekerheidsrelatie (Heisenberg) wordt zodoende een spaak in het wiel gestoken.

Ja maar, zegt nu Niels Bohr, hoe wil je de doos wegen? Je zou de doos dan bijvoorbeeld aan een weegschaal met een veer moeten hangen (zie het plaatje). Wanneer de doos lichter wordt, dan stijgt hij een klein stukje t.g.v. de zwaartekracht. Dus de doos beweegt zich, en met de doos beweegt zich ook de klok. Volgens de algemene relativiteitstheorie lopen bewegende klokken anders dan stilstaande klokken, namelijk afhankelijk van de beweging. Aangezien wij niet weten hoe snel de klok zich beweegt, omdat we nog niet weten hoe zwaar het foton is, kan het tijdstip van de meting niet precies bepaald worden. Zodoende weten we dus de energie, maar niet het tijdstip. Het geraffineerde van deze argumentatie is dat Bohr hier Einsteins' eigen relativiteitstheorie gebruikt om het schaak te zetten.

Bohrs' variant van de doos zie je in dit plaatje:






















Naar men zegt accepteerde Einstein deze argumentatie en twijfelde niet meer aan de onzekerheidsrelatie.

Ja maar, wacht eens even. Ofwel ik ben te dom om het goed te begrijpen, of hier wordt een blunder gemaakt.

Je hoeft de doos toch niet te wegen op het moment dat het foton ontsnapt? Je kunt de doos toch voor de 'ontsnapping' en na de 'ontsnapping' op een weegschaal zetten? Op het moment van de meting heb je dan toch een niet-bewegende klok?

Als iemand me kan vertellen waarom dat niet funktioneert, dan ben ik zeer dankbaar. (Afgezien van het feit dat je een foton natuurlijk niet kunt wegen met een mechanische veer, het gaat hier om het principe.)